数独技巧教程05 - 唯一余数法（唯余）

唯一余数法（Naked Single）是数独解题中最基础也最常用的技巧之一。这种方法的原理是：在某个空格中，通过排除已经出现在相关区域（同行、同列或同宫）的数字后，如果只剩下一个可能的数字，那么这个数字就是该空格的答案。

为什么叫"唯一余数"呢？因为在不写候选数的情况下，我们需要通过观察相关区域已填入的数字，找出唯一剩余的那个数字。这个过程就像是在寻找"剩下的唯一数字"，因此得名。

使用唯一余数法的步骤：

1. 选择一个空格
2. 观察这个空格所在的行、列和九宫格
3. 记住已经出现的数字（1-9中哪些数字已经被使用）
4. 找出还没有出现的数字
5. 如果只剩下一个数字没有出现，那么这个数字就是答案

虽然这个技巧看起来简单，但在实际解题时，如果不写下候选数，要在脑中同时记住和排除这么多数字是比较困难的。这就是为什么唯一余数法在不填候选数的情况下较难发现的原因。

让我们来看两个具体的例子:

例题 1

观察这道题目，仔细看R3C6这个空格:

R3C6属于第3行，这行已有的数字不能填在此格中，这样就排除了5个数字，只剩2、5、6、9这4个可能的数字。

2同时R3C6也属于第6列，这列已有的数字也不能填在此格中，这样又排除了数字2，只剩5、6、9。

此外R3C6还属于第2宫，这宫已有的数字也不能填在此格中，这样可以排除5和9，就只剩下6。

将所有能排除的数字都排除后，会发现排除了8个数字，只剩下数字6。

所以R3C6只能填入数字6。

例题 2

再看这道题目，仔细看R4C4这个空格：

1R4C4属于第4行，这行已有的数字不能填在此格中，这样就排除了6个数字，只剩3、5、6这3个可能的数字。

同时R4C4也属于第4列，这列已有的数字也不能填在此格中，这样又排除了3和6，已经只剩下5了。

此外R4C4还属于第5宫。由于这宫是空的，而且通过行和列已经排除到只剩1个数字5，可以跳过宫这个步骤。

将所有能排除的数字都排除后，会发现排除了8个数字，只剩下数字5。

所以R4C4只能填入数字5。

这就是唯一余数（或称为唯余）的典型应用。需要注意的是，在没有候选数帮助下要发现这种情况比较困难，但如果填上候选数后，就会很容易发现该格只有1个候选数。